…y la bombilla se rompió


Los acertijos que suelo poner no requieren grandes conocimientos de matematicas ( entre otras cosas por que el moderador de la pagina no los tiene), normalmente suele bastar con las operaciones basicas , y eso sí , aplicar bien la logica y el sentido común.

El siguiente problema me gusta mucho; no es sencillo y creo que puede resolverse con la ayuda de una hoja de calculo si diseñamos bien la formula adecuada ( yo no sé) , pero tambien puede resolverse de una forma mas sencilla. Quizá no se pueda demostrar matematicamente , pero si alguien consigue un resultado mejor deberá probarlo.

El problema dice así:

Tenemos un edificio de mil plantas de altura ( es imaginario , claro) y disponemos de un tipo de bombilla que si la dejamos caer desde la planta N , se rompe , y logicamente desde todas las plantas superiores a la N , pero no se rompe si la dejamos caer desde las plantas inferiores a N.

La bombilla es solo un accesorio para plantear el problema , es decir , no podemos adivinar nada por su aspecto; igual puede romperse desde el piso 1 o necesitar llegar al 1000 , y tampoco hay ningun otro factor ( forma de lanzar , cómo se rompe, etc…) que influya , es solo un problema matematico de optimizacion de estrategia.

Podemos lanzar la bombilla tantas veces como queramos.
Si solo disponemos de una bombilla , solo se puede seguir una estrategia , empezar desde el piso 1 e ir subiendo piso a piso hasta que se rompa.En el peor de los casos , llegariamos al piso 999, si no se ha roto , por definicion del enunciado , tiene que romperse en el 1000. Esto nos da que habriamos necesitado 999 lanzamientos. Logicamente ,se puede ( se deberia , probablemente) romper antes , pero vamos a situarnos en el peor escenario posible.

No hay otra estrategia que nos permita realizar menos lanzamientos, pues si empezamos por un piso distinto del 1 , y se rompiera , no sabriamos cual es el piso N.

Con una bombilla está claro; pero ahora suponed que nos dan 2 bombillas.

¿Cual seria la estrategia para minimizar el numero de lanzamientos y saber el piso N?

¿ Cuantos lanzamientos necesitarias?

Volvemos a suponer , claro , el peor de los escenarios posibles, es decir , se podrá acertar en menos lanzamientos , pero cual es el minimo con el que te aseguras que sabrás el piso N , usando (rompiendo) solo 2 bombillas.

Solucion en comentarios

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